Александр Гашков с 2010 года работал в Центре гигиены и эпидемиологии в Забайкальском крае, после был заведующим клинической лабораторией городской больницы в Чите, также трудился на посту главного врача в Ульяновской области. До назначения на должность министра здравоохранения региона он возглавлял это же ведомство в Ульяновской области.